Vyřešit t^2:2^4-6t-2^8=0

$$t ^ { 2 } : 2 ^ { 4 } - 6 t - 2 ^ { 8 } = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-32$$

$$t=128$$

Postup použití rozkladu

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel t^{2}-96t-4096 použijte vzorec t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-96 ab=-4096$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4096 produktu.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Řešením je dvojice se součtem -96.

$$a=-128 b=32$$

Přepište rozložený výraz \left(t+a\right)\left(t+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-128=0 a t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako t^{2}+at+bt-4096. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-96 ab=1\left(-4096\right)=-4096$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -4096 produktu.

$$1,-4096 2,-2048 4,-1024 8,-512 16,-256 32,-128 64,-64$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-4096=-4095 2-2048=-2046 4-1024=-1020 8-512=-504 16-256=-240 32-128=-96 64-64=0$$

Řešením je dvojice se součtem -96.

$$a=-128 b=32$$

Zapište t^{2}-96t-4096 jako: \left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right).

$$\left(t^{2}-128t\right)+\left(32t-4096\right)$$

Koeficient t v prvním a 32 ve druhé skupině.

$$t\left(t-128\right)+32\left(t-128\right)$$

Vytkněte společný člen t-128 s využitím distributivnosti.

$$\left(t-128\right)\left(t+32\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte t-128=0 a t+32=0.

$$t=128 t=-32$$

Postup použití kvadratické rovnice

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 16.

$$t^{2}-96t-4096=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -96 za b a -4096 za c.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -96 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\left(-4096\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4096.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216+16384}}{2}$$

Přidejte uživatele 9216 do skupiny 16384.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{25600}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25600.

$$t=\frac{-\left(-96\right)±160}{2}$$

Opakem -96 je 96.

$$t=\frac{96±160}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{96±160}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 96 do skupiny 160.

$$t=\frac{256}{2}$$

Vydělte číslo 256 číslem 2.

$$t=128$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{96±160}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 160 od čísla 96.

$$t=-\frac{64}{2}$$

Vydělte číslo -64 číslem 2.

$$t=-32$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=128 t=-32$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Výpočtem 2 na 4 získáte 16.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-2^{8}=0$$

Výpočtem 2 na 8 získáte 256.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t-256=0$$

Přidat 256 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{t^{2}}{16}-6t=256$$

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 16.

$$t^{2}-96t=4096$$

Vydělte -96, koeficient x termínu 2 k získání -48. Potom přidejte čtvereček -48 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-96t+\left(-48\right)^{2}=4096+\left(-48\right)^{2}$$

Umocněte číslo -48 na druhou.

$$t^{2}-96t+2304=4096+2304$$

Přidejte uživatele 4096 do skupiny 2304.

$$t^{2}-96t+2304=6400$$

Činitel t^{2}-96t+2304. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-48\right)^{2}=6400$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-48\right)^{2}}=\sqrt{6400}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-48=80 t-48=-80$$

Připočítejte 48 k oběma stranám rovnice.

$$t=128 t=-32$$