Vyřešit q^2-36q+540=3q^2-72q+540

$$q ^ { 2 } - 36 q + 540 = 3 q ^ { 2 } - 72 q + 540$$

Vyřešte pro: q

$$q=18$$

$$q=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 3q^{2} od obou stran.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Sloučením q^{2} a -3q^{2} získáte -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Přidat 72q na obě strany.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Sloučením -36q a 72q získáte 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odečtěte 540 od obou stran.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odečtěte 540 od 540 a dostanete 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Vytkněte q před závorku.

$$q\left(-2q+36\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte q=0 a -2q+36=0.

$$q=0 q=18$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 3q^{2} od obou stran.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Sloučením q^{2} a -3q^{2} získáte -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Přidat 72q na obě strany.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Sloučením -36q a 72q získáte 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odečtěte 540 od obou stran.

$$-2q^{2}+36q+540-540=0$$

Odečtěte 540 od 540 a dostanete 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 36 za b a 0 za c.

$$q=\frac{-36±\sqrt{36^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36^{2}.

$$q=\frac{-36±36}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$q=\frac{-36±36}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-36±36}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -36 do skupiny 36.

$$q=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$q=0$$

Teď vyřešte rovnici q=\frac{-36±36}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 36 od čísla -36.

$$q=-\frac{72}{-4}$$

Vydělte číslo -72 číslem -4.

$$q=18$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$q=0 q=18$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 3q^{2} od obou stran.

$$q^{2}-36q+540-3q^{2}=-72q+540$$

Sloučením q^{2} a -3q^{2} získáte -2q^{2}.

$$-2q^{2}-36q+540=-72q+540$$

Přidat 72q na obě strany.

$$-2q^{2}-36q+540+72q=540$$

Sloučením -36q a 72q získáte 36q.

$$-2q^{2}+36q+540=540$$

Odečtěte 540 od obou stran.

$$-2q^{2}+36q=540-540$$

Odečtěte 540 od 540 a dostanete 0.

$$-2q^{2}+36q=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2q^{2}+36q}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$q^{2}+\frac{36}{-2}q=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 36 číslem -2.

$$q^{2}-18q=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$q^{2}-18q=0$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$q^{2}-18q+\left(-9\right)^{2}=\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$q^{2}-18q+81=81$$

Činitel q^{2}-18q+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-9\right)^{2}=81$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(q-9\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Proveďte zjednodušení.

$$q-9=9 q-9=-9$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$q=18 q=0$$