Vyřešit p^2-11p+28

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Rozložit

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako p^{2}+ap+bp+28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 28 produktu.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Řešením je dvojice se součtem -11.

$$a=-7 b=-4$$

Zapište p^{2}-11p+28 jako: \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Koeficient p v prvním a -4 ve druhé skupině.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Vytkněte společný člen p-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Opakem -11 je 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{11±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$p=7$$

Teď vyřešte rovnici p=\frac{11±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$p=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$