Vyřešit n^5-5n^3+4n

$$n ^ { 5 } - 5 n ^ { 3 } + 4 n$$

Rozložit

$$n\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte n před závorku.

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$

Zvažte n^{4}-5n^{2}+4. Najděte jeden součinitel formuláře n^{k}+m, kde n^{k} rozdělí monomial s nejvyšším n^{4} příkonem a m rozdělí konstantní koeficient 4. Jeden takový faktor je n^{2}-4. Součinitele polynomu rozdělíte tímto faktorem.

$$\left(n^{2}-4\right)\left(n^{2}-1\right)$$

Zvažte n^{2}-4. Zapište n^{2}-4 jako: n^{2}-2^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-2\right)\left(n+2\right)$$

Zvažte n^{2}-1. Zapište n^{2}-1 jako: n^{2}-1^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$n\left(n-2\right)\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)$$

Vyhodnotit

$$n\left(n^{4}-5n^{2}+4\right)$$