Vyřešit n^2-28-12n

$$n ^ { 2 } - 28 - 12 n$$

Rozložit

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Postup řešení

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$n^{2}-12n-28$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako n^{2}+an+bn-28. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -28 produktu.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-14 b=2$$

Zapište n^{2}-12n-28 jako: \left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right).

$$\left(n^{2}-14n\right)+\left(2n-28\right)$$

Koeficient n v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$n\left(n-14\right)+2\left(n-14\right)$$

Vytkněte společný člen n-14 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}-12n-28=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-28\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -28.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+112}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 112.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$n=\frac{-\left(-12\right)±16}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$n=\frac{12±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{12±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 16.

$$n=\frac{28}{2}$$

Vydělte číslo 28 číslem 2.

$$n=14$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{12±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla 12.

$$n=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$n=-2$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 14 za x_{1} a -2 za x_{2}.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$n^{2}-12n-28=\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(n-14\right)\left(n+2\right)$$