Vyřešit n^2+301258n-1205032=0

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Vyřešte pro: n (complex solution)

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\left(\sqrt{22690300673}+150629\right)\approx -301261,999946891$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 301258 za b a -1205032 za c.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 301258 na druhou.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Přidejte uživatele 90756382564 do skupiny 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -301258 do skupiny 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydělte číslo -301258+2\sqrt{22690300673} číslem 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22690300673} od čísla -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydělte číslo -301258-2\sqrt{22690300673} číslem 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Připočítejte 1205032 k oběma stranám rovnice.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Odečtením čísla -1205032 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Odečtěte číslo -1205032 od čísla 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Vydělte 301258, koeficient x termínu 2 k získání 150629. Potom přidejte čtvereček 150629 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Umocněte číslo 150629 na druhou.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Přidejte uživatele 1205032 do skupiny 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Činitel n^{2}+301258n+22689095641. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Odečtěte hodnotu 150629 od obou stran rovnice.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Vyřešte pro: n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 301258 za b a -1205032 za c.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 301258 na druhou.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Přidejte uživatele 90756382564 do skupiny 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -301258 do skupiny 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydělte číslo -301258+2\sqrt{22690300673} číslem 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{22690300673} od čísla -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Vydělte číslo -301258-2\sqrt{22690300673} číslem 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Připočítejte 1205032 k oběma stranám rovnice.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Odečtením čísla -1205032 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Odečtěte číslo -1205032 od čísla 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Vydělte 301258, koeficient x termínu 2 k získání 150629. Potom přidejte čtvereček 150629 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Umocněte číslo 150629 na druhou.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Přidejte uživatele 1205032 do skupiny 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Činitel n^{2}+301258n+22689095641. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Odečtěte hodnotu 150629 od obou stran rovnice.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$