Vyřešit n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Vyřešte pro: n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -n^{2}+an+bn+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=2 b=-1$$

Zapište -n^{2}+n+2 jako: \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Koeficient -n v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Vytkněte společný člen n-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n-2=0 a -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Přidat 1 na obě strany.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Sečtením 1 a 1 získáte 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a 2 za c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo 2 číslem -2.

$$n=-1$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-1±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Vydělte číslo -4 číslem -2.

$$n=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=-1 n=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte n^{2} od obou stran.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Odečtěte 1 od -1 a dostanete -2.

$$n-n^{2}=-2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Vydělte číslo -2 číslem -1.

$$n^{2}-n=2$$

Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel n^{2}-n+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.

$$n=2 n=-1$$