Vyřešit m^2-21m-72

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Rozložit

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako m^{2}+am+bm-72. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -21.

$$a=-24 b=3$$

Zapište m^{2}-21m-72 jako: \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right).

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Koeficient m v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Vytkněte společný člen m-24 s využitím distributivnosti.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -21 na druhou.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Přidejte uživatele 441 do skupiny 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Opakem -21 je 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{21±27}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 21 do skupiny 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Vydělte číslo 48 číslem 2.

$$m=24$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{21±27}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 27 od čísla 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$m=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 24 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$