Vyřešte pro: m
m = \frac{\sqrt{41} - 3}{2} \approx 1,701562119
m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}\approx -4,701562119
Sdílet
Zkopírováno do schránky
2m^{2}+6m+13+16=45
Sloučením m^{2} a m^{2} získáte 2m^{2}.
2m^{2}+6m+29=45
Sečtením 13 a 16 získáte 29.
2m^{2}+6m+29-45=0
Odečtěte 45 od obou stran.
2m^{2}+6m-16=0
Odečtěte 45 od 29 a dostanete -16.
m=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 6 za b a -16 za c.
m=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}
Umocněte číslo 6 na druhou.
m=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-16\right)}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
m=\frac{-6±\sqrt{36+128}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem -16.
m=\frac{-6±\sqrt{164}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 36 do skupiny 128.
m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 164.
m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
m=\frac{2\sqrt{41}-6}{4}
Teď vyřešte rovnici m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 2\sqrt{41}.
m=\frac{\sqrt{41}-3}{2}
Vydělte číslo -6+2\sqrt{41} číslem 4.
m=\frac{-2\sqrt{41}-6}{4}
Teď vyřešte rovnici m=\frac{-6±2\sqrt{41}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{41} od čísla -6.
m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}
Vydělte číslo -6-2\sqrt{41} číslem 4.
m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}
Rovnice je teď vyřešená.
2m^{2}+6m+13+16=45
Sloučením m^{2} a m^{2} získáte 2m^{2}.
2m^{2}+6m+29=45
Sečtením 13 a 16 získáte 29.
2m^{2}+6m=45-29
Odečtěte 29 od obou stran.
2m^{2}+6m=16
Odečtěte 29 od 45 a dostanete 16.
\frac{2m^{2}+6m}{2}=\frac{16}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
m^{2}+\frac{6}{2}m=\frac{16}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
m^{2}+3m=\frac{16}{2}
Vydělte číslo 6 číslem 2.
m^{2}+3m=8
Vydělte číslo 16 číslem 2.
m^{2}+3m+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
m^{2}+3m+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}
Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
m^{2}+3m+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}
Přidejte uživatele 8 do skupiny \frac{9}{4}.
\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}
Činitel m^{2}+3m+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
m+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} m+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}
Proveďte zjednodušení.
m=\frac{\sqrt{41}-3}{2} m=\frac{-\sqrt{41}-3}{2}
Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}