Vyřešit m^2+2m=7

$$m ^ { 2 } + 2 m = 7$$

Vyřešte pro: m

$$m=2\sqrt{2}-1\approx 1,828427125$$

$$m=-2\sqrt{2}-1\approx -3,828427125$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$m^{2}+2m=7$$

Odečtěte hodnotu 7 od obou stran rovnice.

$$m^{2}+2m-7=7-7$$

Odečtením čísla 7 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$m^{2}+2m-7=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -7 za c.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 28.

$$m=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32.

$$m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 4\sqrt{2}.

$$m=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2}-2 číslem 2.

$$m=2\sqrt{2}-1$$

Teď vyřešte rovnici m=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{2} od čísla -2.

$$m=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-4\sqrt{2} číslem 2.

$$m=-2\sqrt{2}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$m^{2}+2m=7$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$m^{2}+2m+1^{2}=7+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$m^{2}+2m+1=7+1$$

Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$m^{2}+2m+1=8$$

Činitel m^{2}+2m+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=8$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Proveďte zjednodušení.

$$m+1=2\sqrt{2} m+1=-2\sqrt{2}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$m=2\sqrt{2}-1 m=-2\sqrt{2}-1$$