Vyřešit k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Vyřešte pro: k

$$k=-4$$

$$k=36$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel k^{2}-32k-144 použijte vzorec k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Řešením je dvojice se součtem -32.

$$a=-36 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(k+a\right)\left(k+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k-36=0 a k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako k^{2}+ak+bk-144. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -144 produktu.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Řešením je dvojice se součtem -32.

$$a=-36 b=4$$

Zapište k^{2}-32k-144 jako: \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Koeficient k v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Vytkněte společný člen k-36 s využitím distributivnosti.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte k-36=0 a k+4=0.

$$k=36 k=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -32 za b a -144 za c.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -32 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Přidejte uživatele 1024 do skupiny 576.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Opakem -32 je 32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{32±40}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 32 do skupiny 40.

$$k=\frac{72}{2}$$

Vydělte číslo 72 číslem 2.

$$k=36$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{32±40}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$k=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=36 k=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -4 číslem 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Přidat 144 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$k^{2}-32k=144$$

Vydělte -32, koeficient x termínu 2 k získání -16. Potom přidejte čtvereček -16 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 256.

$$k^{2}-32k+256=400$$

Činitel k^{2}-32k+256. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Připočítejte 16 k oběma stranám rovnice.

$$k=36 k=-4$$