Vyřešit i(1-1/1-i)

$$i ( 1 - \frac { 1 } { 1 - i } )$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right)$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right)$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right)$$

Vynásobením 1 a 1+i získáte 1+i.

$$i\left(1-\frac{1+i}{2}\right)$$

Vydělte číslo 1+i číslem 2 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right)$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v číslech 1 a -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -\frac{1}{2}.

$$i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)$$

Vynásobte číslo i číslem \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right)$$

Proveďte násobení. Změňte pořadí členů.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{1}{1-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (1+i).

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}\right))$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}\right))$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(i\left(1-\frac{1\left(1+i\right)}{2}\right))$$

Vynásobením 1 a 1+i získáte 1+i.

$$Re(i\left(1-\frac{1+i}{2}\right))$$

Vydělte číslo 1+i číslem 2 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1+\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right)\right))$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v číslech 1 a -\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(i\left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -\frac{1}{2}.

$$Re(i\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\right))$$

Vynásobte číslo i číslem \frac{1}{2}-\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}i^{2})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right))$$

Proveďte násobení ve výrazu \frac{1}{2}i-\frac{1}{2}\left(-1\right). Změňte pořadí členů.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$