Vyřešit h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Rozložit

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Zvažte -x^{2}+4x+12. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -12 produktu.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Řešením je dvojice se součtem 4.

$$a=6 b=-2$$

Zapište -x^{2}+4x+12 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Koeficient -x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±40}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Vydělte číslo 20 číslem -10.

$$x=-2$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±40}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 40 od čísla -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Vydělte číslo -60 číslem -10.

$$x=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Vyhodnotit

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$