Vyřešit h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Rozložit

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 5 před závorku.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Zvažte -x^{2}+2x+3. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -x^{2}+ax+bx+3. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=3 b=-1$$

Zapište -x^{2}+2x+3 jako: \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Koeficient -x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 20 číslem 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±20}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Vydělte číslo 10 číslem -10.

$$x=-1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-10±20}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 20 od čísla -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Vydělte číslo -30 číslem -10.

$$x=3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -1 za x_{1} a 3 za x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotit

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$