Vyřešit g(x)=1/x-1+5/x+1-2x/x^2-1

$$g ( x ) = \frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 5 } { x + 1 } - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{x+1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-1 a x+1 je \left(x-1\right)\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-1} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x+1+5\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu x+1+5\left(x-1\right).

$$\frac{x+1+5x-5}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+1+5x-5.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{x^{2}-1}$$

Rozložte x^{2}-1 na součin.

$$\frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{6x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} a \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{6x-4-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 6x-4-2x.

$$\frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{4x-4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{4\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Vykraťte x-1 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4}{x+1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4}{\left(x+1\right)^{2}}$$