Vyřešit f(x)=x^4-18x^3+146x^2-560x+800

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 18 x ^ { 3 } + 146 x ^ { 2 } - 560 x + 800$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)^{2}\left(x^{2}-10x+50\right)$$

Postup řešení

Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu 800 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 4. Součinitele polynomu rozdělíte x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{3}-14x^{2}+90x-200\right)$$

Zvažte x^{3}-14x^{2}+90x-200. Podle věty o racionálních kořenech jsou všechny racionální kořeny polynomu ve tvaru \frac{p}{q}, kde p je dělitelem konstantního členu -200 a q je dělitelem vedoucího koeficientu 1. Jeden takový kořen je 4. Součinitele polynomu rozdělíte x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x^{2}-10x+50\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}-10x+50 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\left(x^{2}-10x+50\right)\left(x-4\right)^{2}$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)^{2}\left(x^{2}-10x+50\right)$$