Vyřešit f(x)=x^4+3x^3+x^2/3+x

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 } + x$$

Vyhodnotit

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{4}+3x^{3}+x číslem \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3}+\frac{x^{2}}{3}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)}{3} a \frac{x^{2}}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}}{3}$$

Proveďte násobení ve výrazu 3\left(x^{4}+3x^{3}+x\right)+x^{2}.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+3x+x^{2}}{3}$$

Rozložit

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{3} před závorku.

$$\frac{3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x}{3}$$

Zvažte 3x^{4}+9x^{3}+x^{2}+3x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3x^{3}+9x^{2}+x+3\right)$$

Zvažte 3x^{3}+9x^{2}+x+3. 3x^{2} 3x^{3}+9x^{2}+x+3=\left(3x^{3}+9x^{2}\right)+\left(x+3\right) seskupení a odhlášení koeficientů v 3x^{3}+9x^{2}.

$$3x^{2}\left(x+3\right)+x+3$$

Vytkněte společný člen x+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom 3x^{2}+1 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\frac{x\left(x+3\right)\left(3x^{2}+1\right)}{3}$$