Vyřešit f(x)=x^2+7x-4

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 7 x - 4$$

Rozložit

$$\left(x-\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{65}-7}{2}\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{65} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{-7+\sqrt{65}}{2} za x_{1} a \frac{-7-\sqrt{65}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}+7x-4=\left(x-\frac{\sqrt{65}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\right)$$

Vyhodnotit

$$x^{2}+7x-4$$