Vyřešit f(x)=x^2+2x-24?

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Rozložit

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$a=-4 b=6$$

Zapište x^{2}+2x-24 jako: \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Vytkněte společný člen x-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo 8 číslem 2.

$$x=4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-2±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 4 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$