Vyřešit f(x)=4x-x^2

$$f ( x ) = 4 x - x ^ { 2 }$$

Rozložit

$$x\left(4-x\right)$$

Postup řešení

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4-x\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$x=4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 0 za x_{1} a 4 za x_{2}.

$$-x^{2}+4x=-x\left(x-4\right)$$

Vyhodnotit

$$x\left(4-x\right)$$