Vyřešit f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Rozložit

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 2 před závorku. Polynom x^{2}-6x+11 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Vzhledem k tomu, že v poli reálného čísla není definovaná druhá odmocnina záporného čísla, neexistují žádná řešení. Kvadratický polynom nejde rozložit.

$$2x^{2}-12x+22$$

Vyhodnotit

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$