Vyřešit f(x)=x/x^2-9x+18

$$f ( x ) = \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 18 }$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{18-x^{2}}{\left(\left(x-6\right)\left(x-3\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9x^{1}+18)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-9x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-9x^{1}+18 číslem x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{1}x^{0}+18x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-9x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1} číslem 2x^{1}-9x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-9x^{1}x^{0}+18x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-9\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{x^{2}-9x^{1}+18x^{0}-\left(2x^{1+1}-9x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{x^{2}-9x^{1}+18x^{0}-\left(2x^{2}-9x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}-9x^{1}+18\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+18x^{0}}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+18\times 1}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+18}{\left(x^{2}-9x+18\right)^{2}}$$

Vyhodnotit

$$\frac{x}{\left(x-6\right)\left(x-3\right)}$$