Vyřešit f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Vyřešte pro: f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$f^{2}-3f=-5$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Odečtením čísla -5 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Odečtěte číslo -5 od čísla 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -3 za b a 5 za c.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Opakem -3 je 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 3 do skupiny i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{11} od čísla 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Vydělte -3, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -5 do skupiny \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Činitel f^{2}-3f+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Připočítejte \frac{3}{2} k oběma stranám rovnice.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$