Vyřešit b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Vyhodnotit

$$5+b-4b^{2}$$

Postup řešení

Sloučením -2b a 3b získáte b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

Sloučením b^{2} a -5b^{2} získáte -4b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Rozložit

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Postup řešení

Vynásobte a slučte stejné členy.

$$-4b^{2}+b+5$$

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako -4b^{2}+pb+qb+5. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -20 produktu.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$p=5 q=-4$$

Zapište -4b^{2}+b+5 jako: \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Koeficient -b v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Vytkněte společný člen 4b-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$