Vyřešit a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9,071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5,071067812$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -46 za c.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 184.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 10\sqrt{2}.

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+10\sqrt{2} číslem 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{2} od čísla 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 4-10\sqrt{2} číslem 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Připočítejte 46 k oběma stranám rovnice.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Odečtením čísla -46 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Odečtěte číslo -46 od čísla 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Přidejte uživatele 46 do skupiny 4.

$$a^{2}-4a+4=50$$

Činitel a^{2}-4a+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$