Vyřešit a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Vyřešte pro: a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 4 za b a 20 za c.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-4±8i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Vydělte číslo -4+8i číslem 2.

$$a=-2+4i$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-4±8i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Vydělte číslo -4-8i číslem 2.

$$a=-2-4i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Odečtěte hodnotu 20 od obou stran rovnice.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

Odečtením čísla 20 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

Vydělte 4, koeficient x termínu 2 k získání 2. Potom přidejte čtvereček 2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Přidejte uživatele -20 do skupiny 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Činitel a^{2}+4a+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Odečtěte hodnotu 2 od obou stran rovnice.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$