Vyřešit a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Vyřešit pro: a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou 1, b hodnotou 3 a c hodnotou -60.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Proveďte výpočty.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Pokud je ± plus a ± je mínus, vyřešte a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} rovnice.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} a a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} a a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} jsou záporné.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Předpokládejme, že oba výrazy a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} a a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} jsou kladné.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$