Vyřešit a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Rozložit

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-63. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -63 produktu.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

Řešením je dvojice se součtem 2.

$$p=-7 q=9$$

Zapište a^{2}+2a-63 jako: \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Koeficient a v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Vytkněte společný člen a-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-2±16}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$a=7$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-2±16}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 16 od čísla -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo -18 číslem 2.

$$a=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$