Vyřešit a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Rozložit

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako a^{2}+pa+qa-600. Pokud chcete najít p a q, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Vzhledem k tomu, že výraz pq je záporný, mají hodnoty p a q opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz p+q je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -600 produktu.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Řešením je dvojice se součtem 10.

$$p=-20 q=30$$

Zapište a^{2}+10a-600 jako: \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Koeficient a v prvním a 30 ve druhé skupině.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Vytkněte společný člen a-20 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±50}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -10 do skupiny 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Vydělte číslo 40 číslem 2.

$$a=20$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{-10±50}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 50 od čísla -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Vydělte číslo -60 číslem 2.

$$a=-30$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 20 za x_{1} a -30 za x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$