Vyřešit a^2+(7-a)^2=169

$$a ^ { 2 } + ( 7 - a ) ^ { 2 } = 169$$

Vyřešte pro: a

$$a=-5$$

$$a=12$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Rozviňte výraz \left(7-a\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Sloučením a^{2} a a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Odečtěte 169 od obou stran.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

Odečtěte 169 od 49 a dostanete -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$a^{2}-60-7a=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$a^{2}-7a-60=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako a^{2}+aa+ba-60. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -60 produktu.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-12 b=5$$

Zapište a^{2}-7a-60 jako: \left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(5a-60\right)$$

Koeficient a v prvním a 5 ve druhé skupině.

$$a\left(a-12\right)+5\left(a-12\right)$$

Vytkněte společný člen a-12 s využitím distributivnosti.

$$\left(a-12\right)\left(a+5\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte a-12=0 a a+5=0.

$$a=12 a=-5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Rozviňte výraz \left(7-a\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Sloučením a^{2} a a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Odečtěte 169 od obou stran.

$$2a^{2}+49-14a-169=0$$

Odečtěte 169 od 49 a dostanete -120.

$$2a^{2}-120-14a=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2a^{2}-14a-120=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -14 za b a -120 za c.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-120\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem -120.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+960}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 960.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{1156}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1156.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±34}{2\times 2}$$

Opakem -14 je 14.

$$a=\frac{14±34}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$a=\frac{14±34}{4}$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{14±34}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 34.

$$a=\frac{48}{4}$$

Vydělte číslo 48 číslem 4.

$$a=12$$

Teď vyřešte rovnici a=\frac{14±34}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 34 od čísla 14.

$$a=-\frac{20}{4}$$

Vydělte číslo -20 číslem 4.

$$a=-5$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$a=12 a=-5$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Rozviňte výraz \left(7-a\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}+49-14a+a^{2}=169$$

Sloučením a^{2} a a^{2} získáte 2a^{2}.

$$2a^{2}+49-14a=169$$

Odečtěte 49 od obou stran.

$$2a^{2}-14a=169-49$$

Odečtěte 49 od 169 a dostanete 120.

$$2a^{2}-14a=120$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2a^{2}-14a}{2}=\frac{120}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)a=\frac{120}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$a^{2}-7a=\frac{120}{2}$$

Vydělte číslo 120 číslem 2.

$$a^{2}-7a=60$$

Vydělte -7, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$a^{2}-7a+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=60+\frac{49}{4}$$

Přidejte uživatele 60 do skupiny \frac{49}{4}.

$$a^{2}-7a+\frac{49}{4}=\frac{289}{4}$$

Činitel a^{2}-7a+\frac{49}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(a-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$a-\frac{7}{2}=\frac{17}{2} a-\frac{7}{2}=-\frac{17}{2}$$

Připočítejte \frac{7}{2} k oběma stranám rovnice.

$$a=12 a=-5$$