Vyřešit S1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$S \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 2 x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{Sx-x+2S+2}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$

Stručný postup řešení

Vyjádřete S\times \frac{1}{x^{2}-2x} jako jeden zlomek.

$$\frac{S}{x^{2}-2x}-\frac{1}{x^{2}+2x}$$

Rozložte x^{2}-2x na součin. Rozložte x^{2}+2x na součin.

$$\frac{S}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x-2\right) a x\left(x+2\right) je x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{S}{x\left(x-2\right)} číslem \frac{x+2}{x+2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x+2\right)} číslem \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{S\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} a \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{S\left(x+2\right)-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu S\left(x+2\right)-\left(x-2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{Sx+2S-x+2}{x^{3}-4x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2\left(4+4S-3x^{2}-3Sx^{2}+x^{3}-Sx^{3}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }|x|\neq 2$$