Vyřešit E=left(3x-2right)^2-left(x+1right)^2

$$E = { \left(3x-2 \right) }^{ 2 } - { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: E

$$E=\left(2x-3\right)\left(4x-1\right)$$

Postup řešení

Rozviňte výraz \left(3x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x+1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$E=9x^{2}-12x+4-\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x^{2}+2x+1, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$E=9x^{2}-12x+4-x^{2}-2x-1$$

Sloučením 9x^{2} a -x^{2} získáte 8x^{2}.

$$E=8x^{2}-12x+4-2x-1$$

Sloučením -12x a -2x získáte -14x.

$$E=8x^{2}-14x+4-1$$

Odečtěte 1 od 4 a dostanete 3.

$$E=8x^{2}-14x+3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{-\sqrt{8E+25}+7}{8}$$

$$x=\frac{\sqrt{8E+25}+7}{8}\text{, }E\geq -\frac{25}{8}$$