Vyřešit AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Vyřešte pro: A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7,124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9,124038405$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením A a A získáte A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Odečtěte 65 od obou stran.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 2 za b a -65 za c.

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 2 na druhou.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 264.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -2 do skupiny 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2+2\sqrt{66} číslem 2.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Teď vyřešte rovnici A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{66} od čísla -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Vydělte číslo -2-2\sqrt{66} číslem 2.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením A a A získáte A^{2}.

$$A^{2}+2A=65$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Přidejte uživatele 65 do skupiny 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Činitel A^{2}+2A+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Proveďte zjednodušení.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$