Vyřešit 960=(x+15)(x+5)

$$960 = ( x + 15 ) ( x + 5 )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\left(\sqrt{985}+10\right)\approx -41,384709653$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odečtěte 960 od obou stran.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Odečtěte 960 od 75 a dostanete -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -885 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20+2\sqrt{985} číslem 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{985} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20-2\sqrt{985} číslem 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odečtěte 75 od obou stran.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Odečtěte 75 od 960 a dostanete 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Přidejte uživatele 885 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{985}-10\approx 21,384709653$$

$$x=-\sqrt{985}-10\approx -41,384709653$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odečtěte 960 od obou stran.

$$x^{2}+20x+75-960=0$$

Odečtěte 960 od 75 a dostanete -885.

$$x^{2}+20x-885=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -885 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-885\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-885\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -885.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3540}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 3540.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3940}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3940.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2\sqrt{985}.

$$x=\frac{2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20+2\sqrt{985} číslem 2.

$$x=\sqrt{985}-10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{985}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{985} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{985}-20}{2}$$

Vydělte číslo -20-2\sqrt{985} číslem 2.

$$x=-\sqrt{985}-10$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$960=x^{2}+20x+75$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+20x+75=960$$

Odečtěte 75 od obou stran.

$$x^{2}+20x=960-75$$

Odečtěte 75 od 960 a dostanete 885.

$$x^{2}+20x=885$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=885+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=885+100$$

Přidejte uživatele 885 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=985$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=985$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{985}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=\sqrt{985} x+10=-\sqrt{985}$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{985}-10 x=-\sqrt{985}-10$$