Vyřešit 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením 96 a 20 získáte 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-x číslem 126-2x a slučte stejné členy.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odečtěte 1920 od obou stran.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Odečtěte 1920 od 2520 a dostanete 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, -166 za b a 600 za c.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Umocněte číslo -166 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslem 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Přidejte uživatele 27556 do skupiny -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Opakem -166 je 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 166 do skupiny 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Vydělte číslo 166+2\sqrt{5689} číslem 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{5689} od čísla 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Vydělte číslo 166-2\sqrt{5689} číslem 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením 96 a 20 získáte 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 20-x číslem 126-2x a slučte stejné členy.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Odečtěte 2520 od obou stran.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Odečtěte 2520 od 1920 a dostanete -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Vydělte obě strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Vydělte číslo -166 číslem 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Vydělte číslo -600 číslem 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Vydělte -83, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{83}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{83}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{83}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Přidejte uživatele -300 do skupiny \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Činitel x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Připočítejte \frac{83}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$