Vyřešit 96=left(x+15right)left(x+5right)

$$96 = \left( x+15 \right) \left( x+5 \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x=-21$$

$$x=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Odečtěte 96 od obou stran.

$$x^{2}+20x+75-96=0$$

Odečtěte 96 od 75 a dostanete -21.

$$x^{2}+20x-21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 20 za b a -21 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-21\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -21.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 484.

$$x=\frac{-20±22}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±22}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 22.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$x=1$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±22}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 22 od čísla -20.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Vydělte číslo -42 číslem 2.

$$x=-21$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=1 x=-21$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+15 číslem x+5 a slučte stejné členy.

$$96=x^{2}+20x+75$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+20x+75=96$$

Odečtěte 75 od obou stran.

$$x^{2}+20x=96-75$$

Odečtěte 75 od 96 a dostanete 21.

$$x^{2}+20x=21$$

Vydělte 20, koeficient x termínu 2 k získání 10. Potom přidejte čtvereček 10 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+20x+10^{2}=21+10^{2}$$

Umocněte číslo 10 na druhou.

$$x^{2}+20x+100=21+100$$

Přidejte uživatele 21 do skupiny 100.

$$x^{2}+20x+100=121$$

Činitel x^{2}+20x+100. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=121$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+10=11 x+10=-11$$

Odečtěte hodnotu 10 od obou stran rovnice.

$$x=1 x=-21$$