Vyřešit 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3,838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7,624899353$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x číslem x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x^{2}+100x číslem 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x+100 číslem 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Sloučením 9400x a 2400x získáte 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+10x číslem 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získáte 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Sloučením 1200x a 1200x získáte 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odečtěte 120x^{2} od obou stran.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Sloučením 940x^{2} a -120x^{2} získáte 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odečtěte 2400x od obou stran.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Sloučením 11800x a -2400x získáte 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 820 za a, 9400 za b a 24000 za c.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Umocněte číslo 9400 na druhou.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Vynásobte číslo -3280 číslem 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Přidejte uživatele 88360000 do skupiny -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9400 do skupiny 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Vydělte číslo -9400+200\sqrt{241} číslem 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}, když ± je minus. Odečtěte číslo 200\sqrt{241} od čísla -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Vydělte číslo -9400-200\sqrt{241} číslem 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 10x\left(x+10\right), nejmenším společným násobkem čísel x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x číslem x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x^{2}+100x číslem 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x+100 číslem 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Sloučením 9400x a 2400x získáte 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x^{2}+10x číslem 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

Vynásobením 10 a 120 získáte 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

Sloučením 1200x a 1200x získáte 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Odečtěte 120x^{2} od obou stran.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

Sloučením 940x^{2} a -120x^{2} získáte 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Odečtěte 2400x od obou stran.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

Sloučením 11800x a -2400x získáte 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Odečtěte 24000 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Vydělte obě strany hodnotou 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

Dělení číslem 820 ruší násobení číslem 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Vykraťte zlomek \frac{9400}{820} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24000}{820} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 20.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Vydělte \frac{470}{41}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{235}{41}. Potom přidejte čtvereček \frac{235}{41} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{235}{41} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Připočítejte -\frac{1200}{41} ke \frac{55225}{1681} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Činitel x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Odečtěte hodnotu \frac{235}{41} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$