Vyřešit 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

Rozložit

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 3 před závorku.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

Zvažte 3y^{2}+25y-18. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 3y^{2}+ay+by-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -54 produktu.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Řešením je dvojice se součtem 25.

$$a=-2 b=27$$

Zapište 3y^{2}+25y-18 jako: \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

Koeficient y v prvním a 9 ve druhé skupině.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3y-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo 75 na druhou.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -54.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 5625 do skupiny 1944.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7569.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-75±87}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -75 do skupiny 87.

$$y=\frac{12}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$y=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-75±87}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 87 od čísla -75.

$$y=-\frac{162}{18}$$

Vydělte číslo -162 číslem 18.

$$y=-9$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{2}{3} za x_{1} a -9 za x_{2}.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

Vykraťte 3, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 3.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

Vyhodnotit

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$