Vyřešit 9x^2-x-890=0

$$9 x ^ { 2 } - x - 890 = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{89}{9} = -9\frac{8}{9} \approx -9,888888889$$

$$x=10$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 9x^{2}+ax+bx-890. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-1 ab=9\left(-890\right)=-8010$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -8010 produktu.

$$1,-8010 2,-4005 3,-2670 5,-1602 6,-1335 9,-890 10,-801 15,-534 18,-445 30,-267 45,-178 89,-90$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-8010=-8009 2-4005=-4003 3-2670=-2667 5-1602=-1597 6-1335=-1329 9-890=-881 10-801=-791 15-534=-519 18-445=-427 30-267=-237 45-178=-133 89-90=-1$$

Řešením je dvojice se součtem -1.

$$a=-90 b=89$$

Zapište 9x^{2}-x-890 jako: \left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right).

$$\left(9x^{2}-90x\right)+\left(89x-890\right)$$

Koeficient 9x v prvním a 89 ve druhé skupině.

$$9x\left(x-10\right)+89\left(x-10\right)$$

Vytkněte společný člen x-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-10\right)\left(9x+89\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-10=0 a 9x+89=0.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -1 za b a -890 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\left(-890\right)}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem -890.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32040}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 32040.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{32041}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 32041.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±179}{2\times 9}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±179}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{1±179}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±179}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 179.

$$x=\frac{180}{18}$$

Vydělte číslo 180 číslem 18.

$$x=10$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±179}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 179 od čísla 1.

$$x=-\frac{178}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-178}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{89}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-x-890=0$$

Připočítejte 890 k oběma stranám rovnice.

$$9x^{2}-x-890-\left(-890\right)=-\left(-890\right)$$

Odečtením čísla -890 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$9x^{2}-x=-\left(-890\right)$$

Odečtěte číslo -890 od čísla 0.

$$9x^{2}-x=890$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-x}{9}=\frac{890}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{890}{9}$$

Vydělte -\frac{1}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{890}{9}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{890}{9}+\frac{1}{324}$$

Připočítejte \frac{890}{9} ke \frac{1}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{32041}{324}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{32041}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32041}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{179}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{179}{18}$$

Připočítejte \frac{1}{18} k oběma stranám rovnice.

$$x=10 x=-\frac{89}{9}$$