Vyřešte pro: x
x=\frac{\sqrt{2}-1}{3}\approx 0,138071187
x=\frac{-\sqrt{2}-1}{3}\approx -0,804737854
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
9x^{2}+6x-1=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 6 za b a -1 za c.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}
Umocněte číslo 6 na druhou.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}
Vynásobte číslo -4 číslem 9.
x=\frac{-6±\sqrt{36+36}}{2\times 9}
Vynásobte číslo -36 číslem -1.
x=\frac{-6±\sqrt{72}}{2\times 9}
Přidejte uživatele 36 do skupiny 36.
x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{2\times 9}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 72.
x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{18}
Vynásobte číslo 2 číslem 9.
x=\frac{6\sqrt{2}-6}{18}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 6\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}-1}{3}
Vydělte číslo -6+6\sqrt{2} číslem 18.
x=\frac{-6\sqrt{2}-6}{18}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-6±6\sqrt{2}}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6\sqrt{2} od čísla -6.
x=\frac{-\sqrt{2}-1}{3}
Vydělte číslo -6-6\sqrt{2} číslem 18.
x=\frac{\sqrt{2}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{3}
Rovnice je teď vyřešená.
9x^{2}+6x-1=0
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
9x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.
9x^{2}+6x=-\left(-1\right)
Odečtením čísla -1 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
9x^{2}+6x=1
Odečtěte číslo -1 od čísla 0.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{1}{9}
Vydělte obě strany hodnotou 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{1}{9}
Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{9}
Vykraťte zlomek \frac{6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Vydělte \frac{2}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{3}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}
Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}
Připočítejte \frac{1}{9} ke \frac{1}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}
Činitel x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{\sqrt{2}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{3}
Odečtěte hodnotu \frac{1}{3} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}