Vyřešit 9x^2+4x=0

$$9 x ^ { 2 } + 4 x = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{4}{9}\approx -0,444444444$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(9x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 9x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{-4±4}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{18}$$

Vydělte číslo 0 číslem 18.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{4}{9}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=\frac{0}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=\frac{0}{9}$$

Vydělte číslo 0 číslem 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=0$$

Vydělte \frac{4}{9}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{2}{9}. Potom přidejte čtvereček \frac{2}{9} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{2}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{4}{81}$$

Činitel x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{4}{81}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{81}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{2}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}$$

Odečtěte hodnotu \frac{2}{9} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{4}{9}$$