Vyřešit 9p^2-42p+49

$$9 p ^ { 2 } - 42 p + 49$$

Rozložit

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9p^{2}+ap+bp+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-42 ab=9\times 49=441$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 441 produktu.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Řešením je dvojice se součtem -42.

$$a=-21 b=-21$$

Zapište 9p^{2}-42p+49 jako: \left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right).

$$\left(9p^{2}-21p\right)+\left(-21p+49\right)$$

Koeficient 3p v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$3p\left(3p-7\right)-7\left(3p-7\right)$$

Vytkněte společný člen 3p-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Postup použití druhé mocniny dvojčlenu

Tento trojčlen má tvar druhé mocniny trojčlenu, který může být vynásobený společným činitelem. Druhé mocniny trojčlenů je možné rozložit nalezením druhých odmocnin vedoucího a koncového členu.

$$factor(9p^{2}-42p+49)$$

Najděte největšího společného dělitele koeficientů.

$$gcf(9,-42,49)=1$$

Najděte druhou odmocninu vedoucího členu, 9p^{2}.

$$\sqrt{9p^{2}}=3p$$

Najděte druhou odmocninu koncového členu, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Druhá mocnina trojčlenu je druhá mocnina dvojčlenu, který je součtem nebo rozdílem druhých odmocnin vedoucího a koncového členu, přičemž znaménko se určuje podle znaménka středního členu druhé mocniny trojčlenu.

$$\left(3p-7\right)^{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-42p+49=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -42 na druhou.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 9\times 49}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-36\times 49}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 49.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 1764 do skupiny -1764.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$p=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 9}$$

Opakem -42 je 42.

$$p=\frac{42±0}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$p=\frac{42±0}{18}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{7}{3} za x_{1} a \frac{7}{3} za x_{2}.

$$9p^{2}-42p+49=9\left(p-\frac{7}{3}\right)\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{3} od zlomku p tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\left(p-\frac{7}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{7}{3} od zlomku p tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{3p-7}{3}\times \frac{3p-7}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3p-7}{3} zlomkem \frac{3p-7}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$9p^{2}-42p+49=9\times \frac{\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9p^{2}-42p+49=\left(3p-7\right)\left(3p-7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3p-7\right)^{2}$$