Vyřešit 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Vyřešte pro: n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$n=0$$

Postup použití rozkladu

Vytkněte n před závorku.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte n=0 a 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$9n^{2}+21n=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, 21 za b a 0 za c.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-21±21}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele -21 do skupiny 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Vydělte číslo 0 číslem 18.

$$n=0$$

Teď vyřešte rovnici n=\frac{-21±21}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 21 od čísla -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{-42}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Vykraťte zlomek \frac{21}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Vydělte číslo 0 číslem 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Vydělte \frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Činitel n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{6} od obou stran rovnice.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$