Vyřešit 9(x+8)^2=81

$$9 ( x + 8 ) ^ { 2 } = 81$$

Vyřešte pro: x

$$x=-5$$

$$x=-11$$

Postup použití rozkladu

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

Vydělte číslo 81 číslem 9 a dostanete 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

Rozviňte výraz \left(x+8\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

Odečtěte 9 od 64 a dostanete 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+16x+55 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=55$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 55 produktu.

$$1,55 5,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+55=56 5+11=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=5 b=11$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

Vydělte číslo 81 číslem 9 a dostanete 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

Rozviňte výraz \left(x+8\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

Odečtěte 9 od 64 a dostanete 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx+55. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 55 produktu.

$$1,55 5,11$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+55=56 5+11=16$$

Řešením je dvojice se součtem 16.

$$a=5 b=11$$

Zapište x^{2}+16x+55 jako: \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

Koeficient x v prvním a 11 ve druhé skupině.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

Vytkněte společný člen x+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x+5=0 a x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

Vydělte číslo 81 číslem 9 a dostanete 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

Rozviňte výraz \left(x+8\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

Odečtěte 9 od obou stran.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

Odečtěte 9 od 64 a dostanete 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 16 za b a 55 za c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

Umocněte číslo 16 na druhou.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -16 do skupiny 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$x=-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-16±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Vydělte číslo -22 číslem 2.

$$x=-11$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5 x=-11$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

Vydělte číslo 81 číslem 9 a dostanete 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+8=3 x+8=-3$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$x=-5 x=-11$$