Vyřešit 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Rozložit

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 9x^{2}+ax+bx+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 450 produktu.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Řešením je dvojice se součtem -81.

$$a=-75 b=-6$$

Zapište 9x^{2}-81x+50 jako: \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Koeficient 3x v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-25 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -81 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 6561 do skupiny -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

Opakem -81 je 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{81±69}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 81 do skupiny 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{150}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{25}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{81±69}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo 69 od čísla 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{18} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{25}{3} za x_{1} a \frac{2}{3} za x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{25}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{2}{3} od zlomku x tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Vynásobte zlomek \frac{3x-25}{3} zlomkem \frac{3x-2}{3} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslem 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Vykraťte 9, tj. největším společným dělitelem pro 9 a 9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$