Vyřešit 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0,611111111+0,717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0,611111111-0,717935999i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5x od obou stran.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Sloučením -6x a -5x získáte -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

Sečtením 2 a 6 získáte 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 9 za a, -11 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Umocněte číslo -11 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslem 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Přidejte uživatele 121 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Opakem -11 je 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, když ± je plus. Přidejte uživatele 11 do skupiny i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{167} od čísla 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 5x od obou stran.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

Sloučením -6x a -5x získáte -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

Odečtěte 2 od -6 a dostanete -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

Dělení číslem 9 ruší násobení číslem 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Vydělte -\frac{11}{9}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{11}{18}. Potom přidejte čtvereček -\frac{11}{18} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{11}{18} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Připočítejte -\frac{8}{9} ke \frac{121}{324} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Činitel x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Připočítejte \frac{11}{18} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$