Přejít k hlavnímu obsahu
Vyřešte pro: m
Tick mark Image

Podobné úlohy z vyhledávání na webu

Sdílet

m\times 9+3mm=m^{2}-9
Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou m.
m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9
Vynásobením m a m získáte m^{2}.
m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9
Odečtěte m^{2} od obou stran.
m\times 9+2m^{2}=-9
Sloučením 3m^{2} a -m^{2} získáte 2m^{2}.
m\times 9+2m^{2}+9=0
Přidat 9 na obě strany.
2m^{2}+9m+9=0
Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.
a+b=9 ab=2\times 9=18
Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 2m^{2}+am+bm+9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.
1,18 2,9 3,6
Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.
1+18=19 2+9=11 3+6=9
Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.
a=3 b=6
Řešením je dvojice se součtem 9.
\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)
Zapište 2m^{2}+9m+9 jako: \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).
m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)
Koeficient m v prvním a 3 ve druhé skupině.
\left(2m+3\right)\left(m+3\right)
Vytkněte společný člen 2m+3 s využitím distributivnosti.
m=-\frac{3}{2} m=-3
Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2m+3=0 a m+3=0.
m\times 9+3mm=m^{2}-9
Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou m.
m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9
Vynásobením m a m získáte m^{2}.
m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9
Odečtěte m^{2} od obou stran.
m\times 9+2m^{2}=-9
Sloučením 3m^{2} a -m^{2} získáte 2m^{2}.
m\times 9+2m^{2}+9=0
Přidat 9 na obě strany.
2m^{2}+9m+9=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 2 za a, 9 za b a 9 za c.
m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}
Umocněte číslo 9 na druhou.
m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -4 číslem 2.
m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}
Vynásobte číslo -8 číslem 9.
m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}
Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.
m=\frac{-9±3}{2\times 2}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.
m=\frac{-9±3}{4}
Vynásobte číslo 2 číslem 2.
m=-\frac{6}{4}
Teď vyřešte rovnici m=\frac{-9±3}{4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.
m=-\frac{3}{2}
Vykraťte zlomek \frac{-6}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.
m=-\frac{12}{4}
Teď vyřešte rovnici m=\frac{-9±3}{4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.
m=-3
Vydělte číslo -12 číslem 4.
m=-\frac{3}{2} m=-3
Rovnice je teď vyřešená.
m\times 9+3mm=m^{2}-9
Proměnná m se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou m.
m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9
Vynásobením m a m získáte m^{2}.
m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9
Odečtěte m^{2} od obou stran.
m\times 9+2m^{2}=-9
Sloučením 3m^{2} a -m^{2} získáte 2m^{2}.
2m^{2}+9m=-9
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}
Vydělte obě strany hodnotou 2.
m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}
Dělení číslem 2 ruší násobení číslem 2.
m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
Vydělte \frac{9}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}
Umocněte zlomek \frac{9}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}
Připočítejte -\frac{9}{2} ke \frac{81}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}
Činitel m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}
Proveďte zjednodušení.
m=-\frac{3}{2} m=-3
Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.