Vyřešit 8y^2-14y-15=

$$8 y ^ { 2 } - 14 y - 15 =$$

Rozložit

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8y^{2}+ay+by-15. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -120 produktu.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-20 b=6$$

Zapište 8y^{2}-14y-15 jako: \left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right).

$$\left(8y^{2}-20y\right)+\left(6y-15\right)$$

Koeficient 4y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$4y\left(2y-5\right)+3\left(2y-5\right)$$

Vytkněte společný člen 2y-5 s využitím distributivnosti.

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}-14y-15=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -15.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 480.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

Opakem -14 je 14.

$$y=\frac{14±26}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$y=\frac{14±26}{16}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{14±26}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele 14 do skupiny 26.

$$y=\frac{40}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{40}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$y=\frac{5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{14±26}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 14.

$$y=-\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=-\frac{3}{4}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{5}{2} za x_{1} a -\frac{3}{4} za x_{2}.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8y^{2}-14y-15=8\left(y-\frac{5}{2}\right)\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{5}{2} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\left(y+\frac{3}{4}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{4} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{2y-5}{2}\times \frac{4y+3}{4}$$

Vynásobte zlomek \frac{2y-5}{2} zlomkem \frac{4y+3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$8y^{2}-14y-15=8\times \frac{\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8y^{2}-14y-15=\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(2y-5\right)\left(4y+3\right)$$