Vyřešit 8y^2+6y-9

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Rozložit

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako 8y^{2}+ay+by-9. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -72 produktu.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Řešením je dvojice se součtem 6.

$$a=-6 b=12$$

Zapište 8y^{2}+6y-9 jako: \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Koeficient 2y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Vytkněte společný člen 4y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslem -9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 324.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 8.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±18}{16}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 18.

$$y=\frac{12}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{12}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$y=\frac{3}{4}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±18}{16}, když ± je minus. Odečtěte číslo 18 od čísla -6.

$$y=-\frac{24}{16}$$

Vykraťte zlomek \frac{-24}{16} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte \frac{3}{4} za x_{1} a -\frac{3}{2} za x_{2}.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Odečtěte zlomek \frac{3}{4} od zlomku y tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Připočítejte \frac{3}{2} ke y zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Vynásobte zlomek \frac{4y-3}{4} zlomkem \frac{2y+3}{2} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 2.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

Vykraťte 8, tj. největším společným dělitelem pro 8 a 8.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$