Vyřešit 8x^3-16x^2-192x

$$8 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 192 x$$

Rozložit

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Postup řešení

Vytkněte 8 před závorku.

$$8\left(x^{3}-2x^{2}-24x\right)$$

Zvažte x^{3}-2x^{2}-24x. Vytkněte x před závorku.

$$x\left(x^{2}-2x-24\right)$$

Zvažte x^{2}-2x-24. Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -2.

$$a=-6 b=4$$

Zapište x^{2}-2x-24 jako: \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Koeficient x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotit

$$8x\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$